ОСНОВИ КОМБІНАТОРНОГО АНАЛІЗУ ТА ДИСКРЕТНОЇ МАТЕМАТИКИ
професійний розвиток педагогічних працівників відповідно до державної політики у сфері освіти, удосконалення раніше набутих та/або набуття нових професійних компетентностей учителів закладів загальної середньої освіти (далі – ЗЗСО), необхідних для організації ефективного навчання комбінаторики та елементів дискретної математики. Формування та розвиток умінь застосовувати ключові методи розв'язування комбінаторних задач, використовувати сучасні підходи до розвитку алгоритмічного, логічного та критичного мислення учнів, удосконалювати навички організації дослідницької та практико-орієнтованої діяльності здобувачів освіти.
Суб’єкт підвищення кваліфікації:
Комунальний заклад вищої освіти "Дніпровська академія неперервної освіти" Дніпропетровської обласної ради"Інформація про розробника (розробників):
КІРМАН Вадим Кімович, завідувач кафедри математичної природничої та технологічної освіти КЗВО «ДАНО» «ДОР», кандидат педагогічних наук, доцент Баланенко Ірина Григорівна, доцент завідувач кафедри математичної природничої та технологічної освіти КЗВО «ДАНО» «ДОР», кандидат фізико-математичних наук, доцентНапрями підвищення кваліфікації:
- Сучасні підходи до навчання в Новій українській школі на рівні базової середньої освіти (ГХЗВ)
Форма (форми) підвищення кваліфікації:
- дистанційна
Види підвищення кваліфікації:
- курси (навчання за програмами підвищення кваліфікації)
Цільова група:
- Вчитель закладу загальної середньої освіти
Перелік професійних стандартів:
- «Вчитель закладу загальної середньої освіти» (2024)
Складники системи освіти та рівні освіти:
- повна загальна середня освіта
Професійні компетентності за професійними стандартами педагогічних працівників:
- А2. Предметно-методична компетентність
- АЗ. Інформаційно-цифрова компетентність
| Назва теми | Лекції | Практичні | Самостійна робота | Контрольні заходи | Всього годин |
|---|---|---|---|---|---|
| Модуль 1. Основи комбінаторики та формування комбінаторного мислення | |||||
| Тема 1.1. Основні принципи комбінаторики | 2 | 0 | 0 | 0 | 2 |
| Тема 1.2. Еволюція комбінаторних уявлень та навичок | 2 | 0 | 0 | 0 | 2 |
| Тема 1.3. Розміщення та перестановки | 0 | 2 | 0 | 0 | 2 |
| Тема 1.4. Комбінації без повторень | 0 | 2 | 0 | 0 | 2 |
| Тема 1.5. Комбінації з повтореннями | 0 | 2 | 1 | 0 | 3 |
| Тема 1.6. Комбінаторний тренінг та методи розв'язування задач | 0 | 2 | 1 | 0 | 3 |
| Модульний контроль за модулем 1 | 0 | 0 | 1 | 1(СР) | 1 |
| Усього годин за модулем | 4 | 8 | 3 | 1(СР) | 15 |
| Модуль 2. Основи аналітичної комбінаторики та дискретних структур | |||||
| Тема 2.1. Біном Ньютона та комбінаторні тотожності | 0 | 2 | 0 | 0 | 2 |
| Тема 2.2. Формула включення-виключення | 0 | 2 | 0 | 0 | 2 |
| Тема 2.3. Рекурентні співвідношення | 0 | 2 | 1 | 0 | 3 |
| Тема 2.4. Твірні функції | 2 | 0 | 0 | 0 | 2 |
| Тема 2.5. Комбінаторний аналіз дискретних структур | 0 | 2 | 0 | 0 | 2 |
| Тема 2.6. Ідеї олімпіадної комбінаторики | 0 | 2 | 1 | 0 | 3 |
| Модульний контроль за модулем 2 | 1 | 1(CР) | 1 | ||
| Усього годин за модулем | 2 | 10 | 3 | 1(CР) | 15 |
| Разом годин за програмою | 6 | 18 | 6 | 2 | 30 |
- Розуміє сутність, структуру та методичні принципи навчання комбінаторики в умовах компетентнісного підходу, зокрема роль правил суми і добутку та систематичного перебору варіантів у формуванні математичної компетентності учнів.
- Володіє методикою формування комбінаторних уявлень учнів — від інтуїтивного перебору до формальних означень і формул — з урахуванням етапу навчання.
- Добирає зміст задач на розміщення та перестановки відповідно до вікових особливостей учнів та рівня їхньої математичної підготовки.
- Організовує навчальну діяльність учнів під час розв'язування задач на комбінації без повторень, встановлюючи зв'язки між комбінаціями, розміщеннями та перестановками.
- Використовує метод кодування «зірки та риски» та інші підходи до розв'язування задач на комбінації з повтореннями, зокрема задач на розподіл ресурсів.
- Застосовує стратегії повного перебору, симетрії, інваріантів та декомпозиції для розв'язування комбінаторних задач підвищеної складності.
- Організовує навчальну діяльність учнів під час вивчення біному Ньютона та комбінаторних тотожностей, включаючи комбінаторні й алгебраїчні способи доведення.
- Використовує формулу включення-виключення для розв'язування задач підрахунку кількості елементів об'єднання множин, відображень та перестановок із обмеженнями.
- Застосовує методи складання та розв'язування рекурентних співвідношень для опису дискретних процесів і формування алгоритмічного мислення учнів.
- Здійснює добір і застосування твірних функцій для розв'язування рекурентних співвідношень і задач підрахунку розбиттів, шляхів та інших дискретних об'єктів.
- Розробляє навчальні матеріали та методичні сценарії уроків з елементів теорії графів і дискретних структур для різних етапів вивчення курсу.
- Організовує дослідницьку та олімпіадну комбінаторну діяльність учнів, сприяючи розвитку алгоритмічного мислення, математичної інтуїції та здатності до логічного обґрунтування результатів.