Навчальний курс "GeoGebra. Планіметрія"

Курс «GeoGebra. Планіметрія» спрямований на підвищення професійної та цифрової компетентності вчителів математики шляхом опанування середовища GeoGebra для створення динамічних геометричних моделей і інтерактивних навчальних матеріалів.
Програма поєднує теоретичні знання з практичними навичками, включає роботу з інструментами програми, створення авторських інструментів, тренажерів та презентацій для очного, дистанційного та змішаного навчання.

Навчання проводиться на платформі Google Classroom. Код для приєднання слухачі отримують після реєстрації.

НАВЧАЛЬНО-ТЕМАТИЧНИЙ ПЛАН

Програмою передбачено поєднання теоретичної підготовки та практичної діяльності, спрямованої на формування вмінь самостійно створювати та використовувати інтерактивні навчальні матеріали з планіметрії у середовищі GeoGebra.

Особливістю реалізації програми є практико-орієнтований характер навчання: більшість навчального часу відводиться на створення власних інтерактивних геометричних моделей, анімацій та навчальних демонстрацій, які можуть бути безпосередньо використані в освітньому процесі.

Самостійна робота передбачає опрацювання навчальних матеріалів, виконання практичних завдань у середовищі GeoGebra, доопрацювання власних інтерактивних розробок, а також рефлексію щодо можливостей їх застосування в педагогічній діяльності.

Підсумковими заходами є виконання підсумкової практичної роботи (авторської інтерактивної розробки з планіметрії) та проходження підсумкового тестування.

Зміст програми складається з 8 взаємопов’язаних модулів, що забезпечують поступовий перехід від опанування базових інструментів GeoGebra до створення власних інтерактивних тренажерів та використання готових освітніх матеріалів у навчальному процесі.

 

Навчально-тематичний план

 

Назва навчальних тем	Кількість годин
	Лекції	Практичні заняття	Самостійна робота	Контрольні заходи	Усього
МОДУЛЬ 1. GEOGEBRA ЯК ОСВІТНІЙ ПРОСТІР:  ПЕРШІ КРОКИ ТА МОЖЛИВОСТІ (2 год)
Тема 1.1. GeoGebra у шкільному курсі математики
Тема 1.2. Вебсередовище GeoGebra та ресурси Спільноти
Тема 1.3. Обліковий запис і встановлення програмних додатків
Разом за модулем	1	0,5	0,5		2
МОДУЛЬ 2. ІНСТРУМЕНТАРІЙ GEOGEBRA: БАЗОВІ ПОБУДОВИ ТА ЛОГІКА МЕНЮ (3 год)
Тема 2.1. Базові інструменти керування об’єктами
Тема 2.2. Побудова геометричних фігур на площині
Тема 2.3. Головне меню GeoGebra та налаштування середовища
Разом за модулем	1	1	1		3
МОДУЛЬ 3. КЕРУВАННЯ ВЛАСТИВОСТЯМИ ОБ’ЄКТІВ І БАЗОВІ ГЕОМЕТРИЧНІ КОНСТРУКЦІЇ (4 год)
Тема 3.1. Властивості геометричних об’єктів
Тема 3.2. Побудова трикутників і їхніх основних елементів
Тема 3.3. Вимірювання геометричних величин
Разом за модулем	1	2	1		4
МОДУЛЬ 4. КОРИСТУВАЦЬКІ ІНСТРУМЕНТИ: ОПТИМІЗАЦІЯ ТА  АВТОМАТИЗАЦІЯ ПОБУДОВ (4 год)
Тема 4.1. Користувацькі інструменти: ідея та дидактичне призначення
Тема 4.2. Створення власних інструментів
Тема 4.3. Збереження та використання інструментів у навчальних моделях
Разом за модулем	1	2	1		4
МОДУЛЬ 5. ДИНАМІЧНІ МОДЕЛІ: ТЕКСТ, КЕРУВАННЯ ВІДОБРАЖЕННЯМ ТА АНІМАЦІЯ (5 год)
Тема 5.1. Текст і формули в GeoGebra
Тема 5.2. Керування відображенням об’єктів за допомогою прапорців
Тема 5.3. Анімація геометричних об’єктів
Разом за модулем	1	3	1		5
МОДУЛЬ 6. ІНТЕРАКТИВНІ ТРЕНАЖЕРИ ЯК ІНСТРУМЕНТ НАВЧАННЯ Й САМОПЕРЕВІРКИ (5 год)
Тема 6.1. Структура та логіка простого тренажера
Тема 6.2. Кнопки та автоматизація генерації завдань
Тема 6.3. Ускладнені тренажери з кількома типами завдань
Разом за модулем	1	3	1		5
МОДУЛЬ 7. СПІЛЬНА РОБОТА ТА ЗВОРОТНИЙ ЗВ’ЯЗОК:  GEOGEBRA У ВЗАЄМОДІЇ З УЧНЯМИ (3 год)
Тема 7.1. GeoGebra Клас: організація роботи з учнями
Тема 7.2. Інтеграція GeoGebra з Google Classroom
Тема 7.3. GeoGebra як онлайн-дошка
Разом за модулем	1	1	1		3
МОДУЛЬ 8. ГОТОВІ РЕСУРСИ GEOGEBRA: АДАПТАЦІЯ ТА ЕФЕКТИВНЕ ВИКОРИСТАННЯ (2 год)
Тема 8.1. Пошук і відбір готових матеріалів
Тема 8.2. Адаптація готових матеріалів до власних освітніх потреб
Разом за модулем	0,5	0,5	1		2
Підсумкові заходи
Захист підсумкової практичної роботи (авторської інтерактивної розробки)				2	2
Усього	7,5	13	7,5	2	30

 

Розподіл годин за видами діяльності

• Загальний обсяг: 30 годин
• Лекційні заняття: 7,5 год
• Практична робота: 13 год
• Самостійна робота: 7,5 год
• Контрольні заходи: 2 год

 

ЗМІСТ ПРОГРАМИ

 

МОДУЛЬ 1. GEOGEBRA ЯК ОСВІТНІЙ ПРОСТІР: ПЕРШІ КРОКИ ТА МОЖЛИВОСТІ

Тема 1.1. GeoGebra у шкільному курсі математики

Розглядаються можливості використання GeoGebra у викладанні планіметрії відповідно до вимог НУШ. Аналізуються приклади навчальних ситуацій, у яких динамічні моделі підвищують наочність, мотивацію та розуміння навчального матеріалу.

Тема 1.2. Вебсередовище GeoGebra та ресурси Спільноти

Слухачі знайомляться з оновленою вебплатформою GeoGebra, її структурою та ключовими розділами. Особлива увага приділяється ресурсам Спільноти, математичним додаткам і Математичному практикуму як джерелу готових навчальних матеріалів.

Тема 1.3. Обліковий запис і встановлення програмних додатків

Розкривається значення облікового запису GeoGebra для створення, збереження та поширення власних розробок. Слухачі опановують встановлення та базові відмінності між додатками GeoGebra Класична 5, Класична 6 та мобільною версією.

 

 

МОДУЛЬ 1. GEOGEBRA ЯК ОСВІТНІЙ ПРОСТІР: ПЕРШІ КРОКИ ТА МОЖЛИВОСТІ

Тема 1.1. GeoGebra у шкільному курсі математики

Розглядаються можливості використання GeoGebra у викладанні планіметрії відповідно до вимог НУШ. Аналізуються приклади навчальних ситуацій, у яких динамічні моделі підвищують наочність, мотивацію та розуміння навчального матеріалу.

Тема 1.2. Вебсередовище GeoGebra та ресурси Спільноти

Слухачі знайомляться з оновленою вебплатформою GeoGebra, її структурою та ключовими розділами. Особлива увага приділяється ресурсам Спільноти, математичним додаткам і Математичному практикуму як джерелу готових навчальних матеріалів.

Тема 1.3. Обліковий запис і встановлення програмних додатків

Розкривається значення облікового запису GeoGebra для створення, збереження та поширення власних розробок. Слухачі опановують встановлення та базові відмінності між додатками GeoGebra Класична 5, Класична 6 та мобільною версією.

 

МОДУЛЬ 2. ІНСТРУМЕНТАРІЙ GEOGEBRA: БАЗОВІ ПОБУДОВИ ТА ЛОГІКА МЕНЮ

Тема 2.1. Базові інструменти керування об’єктами

Опановуються інструменти вибору, переміщення та редагування геометричних об’єктів. Формуються навички коректної роботи з точками, прямими, відрізками як основою подальших побудов.

Тема 2.2. Побудова геометричних фігур на площині

Розглядаються інструменти створення многокутників, кіл, дуг і спеціальних геометричних об’єктів. Слухачі вчаться виконувати побудови з дотриманням геометричних властивостей і залежностей.

Тема 2.3. Головне меню GeoGebra та налаштування середовища

Ознайомлення з функціональністю головного меню програми та можливостями налаштування робочого середовища. Формуються вміння оптимізувати інтерфейс GeoGebra під конкретні навчальні завдання.

 

МОДУЛЬ 3. КЕРУВАННЯ ВЛАСТИВОСТЯМИ ОБ’ЄКТІВ І БАЗОВІ ГЕОМЕТРИЧНІ КОНСТРУКЦІЇ

Тема 3.1. Властивості геометричних об’єктів

Вивчаються способи налаштування зовнішнього вигляду та поведінки об’єктів через панелі властивостей. Слухачі опановують використання кольору, стилю, розміру для акцентування ключових елементів моделі.

Тема 3.2. Побудова трикутників і їхніх основних елементів

Розглядаються алгоритми побудови медіан, бісектрис і висот трикутника. Окрема увага приділяється побудові спеціальних видів трикутників і їх застосуванню в навчальних моделях.

Тема 3.3. Вимірювання геометричних величин

Слухачі навчаються виконувати вимірювання довжин, периметрів, площ і довжини кола. Показано, як використовувати результати вимірювань для дослідження властивостей геометричних фігур.

 

МОДУЛЬ 4. КОРИСТУВАЦЬКІ ІНСТРУМЕНТИ: ОПТИМІЗАЦІЯ ТА АВТОМАТИЗАЦІЯ ПОБУДОВ

Тема 4.1. Користувацькі інструменти: ідея та дидактичне призначення

Розкривається доцільність створення власних інструментів у GeoGebra з дидактичної точки зору. Аналізуються приклади готових інструментів і можливості їх застосування в навчанні.

Тема 4.2. Створення власних інструментів

Слухачі поетапно створюють користувацькі інструменти для типових геометричних побудов. Формуються практичні навички автоматизації часто повторюваних конструкцій.

Тема 4.3. Збереження та використання інструментів у навчальних моделях

Розглядаються способи збереження та організації власних інструментів у різних версіях GeoGebra. Слухачі навчаються інтегрувати створені інструменти в навчальні розробки.

 

МОДУЛЬ 5. ДИНАМІЧНІ МОДЕЛІ: ТЕКСТ, КЕРУВАННЯ ВІДОБРАЖЕННЯМ ТА АНІМАЦІЯ

Тема 5.1. Текст і формули в GeoGebra

Опановуються інструменти вставки тексту й математичних формул з використанням змінних. Розглядаються прийоми візуального оформлення текстової інформації для навчальних моделей.

Тема 5.2. Керування відображенням об’єктів за допомогою прапорців

Слухачі вчаться створювати покрокові демонстрації та логічно структуровані моделі. Прапорці використовуються для керування відображенням елементів під час пояснення або доведення.

Тема 5.3. Анімація геометричних об’єктів

Розглядається використання повзунків для створення динамічних і анімованих моделей. Слухачі створюють приклади анімацій для дослідження геометричних перетворень.

 

МОДУЛЬ 6. ІНТЕРАКТИВНІ ТРЕНАЖЕРИ ЯК ІНСТРУМЕНТ НАВЧАННЯ Й САМОПЕРЕВІРКИ

Тема 6.1. Структура та логіка простого тренажера

Розглядаються основні компоненти навчального тренажера: умова, поле введення відповіді, перевірка результату. Формуються навички створення тренажерів для самоперевірки учнів.

Тема 6.2. Кнопки та автоматизація генерації завдань

Слухачі навчаються створювати кнопки для оновлення умов задач і автоматичної генерації нових даних. Розглядаються можливості використання випадкових параметрів.

Тема 6.3. Ускладнені тренажери з кількома типами завдань

Створюються тренажери з кількома типами задач і умовами їх відображення. Розглядаються підходи до диференціації навчальних завдань.

 

МОДУЛЬ 7. СПІЛЬНА РОБОТА ТА ЗВОРОТНИЙ ЗВ’ЯЗОК: GEOGEBRA У ВЗАЄМОДІЇ З УЧНЯМИ

Тема 7.1. GeoGebra Клас: організація роботи з учнями

Слухачі знайомляться з можливостями GeoGebra Клас для призначення та контролю виконання завдань. Формуються навички аналізу процесу розв’язання задач учнями в реальному часі.

Тема 7.2. Інтеграція GeoGebra з Google Classroom

Розглядаються способи поширення GeoGebra-матеріалів через Google Classroom. Слухачі навчаються організовувати дистанційну та змішану форму навчання.

Тема 7.3. GeoGebra як онлайн-дошка

Опановуються можливості використання GeoGebra як інтерактивної онлайн-дошки. Розглядається робота з графікою, медіафайлами та спільна діяльність з учнями.

 

МОДУЛЬ 8. ГОТОВІ РЕСУРСИ GEOGEBRA: АДАПТАЦІЯ ТА ЕФЕКТИВНЕ ВИКОРИСТАННЯ

Тема 8.1. Пошук і відбір готових матеріалів

Слухачі навчаються здійснювати пошук і відбір якісних навчальних матеріалів у бібліотеці GeoGebra. Розглядаються критерії доцільності використання готових розробок.

Тема 8.2. Адаптація готових матеріалів до власних освітніх потреб

Розглядаються способи редагування та перекладу готових моделей і тренажерів. Слухачі навчаються адаптувати матеріали до конкретних тем і вікових особливостей учнів.

 

3.1. Орієнтовний перелік практичних завдань

Практичні завдання спрямовані на закріплення теоретичних знань, формування практичних умінь роботи в середовищі GeoGebra та розвиток цифрової й предметно-методичної компетентностей педагогічних працівників. Завдання відповідають змісту програми та виконуються слухачами у процесі опанування навчальних модулів.

 

Практичне завдання 1. Ознайомлення з вебсередовищем GeoGebra та ресурсами Спільноти

Слухачеві необхідно:

• відкрити оновлену вебсторінку GeoGebra;
• створити обліковий запис (або увійти до наявного), заповнивши основні дані профілю;
• перейти до розділу «Ресурси» та обрати категорію «Геометрія»;
• здійснити пошук розробок з планіметрії, створених іншими авторами, та додати обрані матеріали до папки «Обране»;
• у власному профілі створити папку з назвою «Планіметрія»;
• створити копію однієї з авторських розробок та зберегти її у створеній папці;
• зробити скріншот вмісту папки «Планіметрія» з доданими матеріалами як підтвердження виконання завдання.

Очікуваний результат: сформовані навички роботи з вебплатформою GeoGebra, пошуку та систематизації готових освітніх ресурсів.

 

Практичне завдання 2. Робота з базовими інструментами та збереження моделей

Частина 1.

Після перегляду навчального відео слухач самостійно опрацьовує базові інструменти GeoGebra та створює довільну геометричну модель з використанням кількох типів об’єктів. Під час роботи необхідно підключити панель «Алгебра» для аналізу побудованих об’єктів, після чого вимкнути її.

Частина 2.

Створену модель потрібно:

• зберегти онлайн у власному профілі;
• знайти її серед власних ресурсів на вебплатформі;
• скопіювати покликання на модель;
• зберегти файл на комп’ютер у попередньо створену папку GeoGebra;
• експортувати модель у вигляді зображення та зберегти його в тій самій папці.

Очікуваний результат: сформовані вміння створення, збереження та експорту навчальних моделей у GeoGebra.

 

Практичне завдання 3. Створення користувацьких інструментів

Слухач створює власні інструменти GeoGebra для виконання типових геометричних побудов, зокрема:

• інструмент «Медіана трикутника»;
• інструмент «Бісектриса кута» (у вигляді променя, за бажанням);
• інструмент «Ромб»;
• інструмент «Прямокутна трапеція» (за бажанням).

Для кожного інструмента використовується відповідний графічний значок. Усі створені інструменти зберігаються в одному файлі, який публікується онлайн під назвою «Мої інструменти».

Очікуваний результат: сформовані навички автоматизації побудов і створення власного інструментарію для навчальної діяльності.

 

Практичне завдання 4. Створення покрокової навчальної презентації

Слухач обирає будь-яку задачу з підручника з геометрії (7–9 класи) та створює GeoGebra-розробку з покроковим розв’язанням. Презентація повинна містити:

• умову задачі (текст або скріншот);
• динамічний геометричний рисунок, оформлений з використанням стилів і кольорів;
• текстові блоки «Дано», «Знайти» або «Довести», «Розв’язання»;
• прапорці (та/або повзунок), що забезпечують покрокове відображення розв’язання.

Готову розробку необхідно зберегти онлайн у власному профілі.

Очікуваний результат: сформовані вміння створювати наочні дидактичні матеріали для пояснення та доведення геометричних тверджень.

 

Практичне завдання 5. Розробка інтерактивного тренажера з планіметрії

Слухач створює власний інтерактивний тренажер з розділу «Планіметрія», який повинен містити:

• заголовок тренажера;
• динамічний або статичний рисунок із змінними написами та позначеннями;
• умову однієї або кількох задач;
• поле введення відповіді;
• елемент зворотного зв’язку (текст або зображення) для відображення правильної/неправильної відповіді;
• кнопку для оновлення або генерації нового завдання;
• підказку (за бажанням).

Очікуваний результат: сформовані навички створення інтерактивних цифрових засобів навчання для самоперевірки та диференціації навчальної діяльності учнів.

 

 

СПИСОК РЕКОМЕНДОВАНОЇ ЛІТЕРАТУРИ

 

Нормативно-правові документи

1. Про освіту : Закон України від 05.09.2017 № 2145-VIII (зі змінами).
2. Про деякі питання підвищення кваліфікації педагогічних і науково-педагогічних працівників : постанова Кабінету Міністрів України від 21.08.2019 № 800 (зі змінами).
3. Професійний стандарт «Вчитель закладу загальної середньої освіти» : наказ Міністерства освіти і науки України від 29.08.2024 № 1225.

 

Основна література

1. GeoGebra GmbH. Офіційний сайт GeoGebra [Електронний ресурс]. – Режим доступу: Перейти за покликанням .
2. GeoGebra GmbH. Математичні ресурси GeoGebra (розділ «Геометрія») [Електронний ресурс]. – Режим доступу: Перейти за покликанням .
3. Істер О. С. Геометрія. 7–9 класи : підручники для закладів загальної середньої освіти. – Київ : Генеза, 2020–2023.
4. Міністерство освіти і науки України. Державний стандарт базової середньої освіти : постанова КМУ від 30.09.2020 № 898.

 

Додаткова література

1. Міністерство цифрової трансформації України. Рамка цифрової компетентності педагогічного працівника. – Київ, 2021.
2. GeoGebra GmbH. GeoGebra Classroom: Teacher Guide [Electronic resource]. – Режим доступу: Перейти за покликанням .

Після завершення програми підвищення кваліфікації слухачі досягають таких результатів навчання:

 

Рівень “Знання / Розуміння”

1. Пояснюють дидактичні можливості програмного середовища GeoGebra для навчання планіметрії відповідно до вимог Державного стандарту базової середньої освіти.
2. Розуміють принципи побудови динамічних геометричних моделей та їх використання для формування просторового мислення учнів.

Рівень “Застосування”

1. Застосовують інструменти GeoGebra для побудови та дослідження планіметричних об’єктів (прямих, кутів, трикутників, чотирикутників, кіл).
2. Використовують анімацію, рухомі елементи, повзунки та кнопки для створення інтерактивних навчальних демонстрацій і вправ.
3. Інтегрують розробки GeoGebra в різні етапи уроку геометрії (актуалізація знань, пояснення нового матеріалу, закріплення, рефлексія) в очному, дистанційному та змішаному форматах навчання.

Рівень “Аналіз”

1. Аналізують навчальні ситуації та визначають доцільність використання інтерактивних моделей GeoGebra для пояснення планіметричних понять і властивостей.
2. Аналізують ефективність власних інтерактивних розробок з погляду досягнення навчальних результатів учнів.

Рівень “Оцінювання”

1. Оцінюють педагогічну доцільність і якість інтерактивних навчальних матеріалів з планіметрії, створених у середовищі GeoGebra, відповідно до поставлених навчальних цілей.
2. Здійснюють самооцінювання власної професійної діяльності щодо використання цифрових інструментів у викладанні геометрії.

Рівень “Створення”

1. Створюють авторські інтерактивні навчальні матеріали з планіметрії у середовищі GeoGebra (навчальні демонстрації, вправи, дослідницькі завдання), придатні для практичного використання в освітньому процесі.
2. Розробляють завершений інтерактивний продукт з планіметрії як підсумкову роботу програми підвищення кваліфікації.