ОСНОВИ ТЕОРІЇ ЧИСЕЛ
професійний розвиток педагогічних працівників відповідно до державної політики у сфері освіти, удосконалення раніше набутих та/або набуття нових професійних компетентностей учителів закладів загальної середньої освіти (далі – ЗЗСО), необхідних для організації ефективного навчання теорії чисел. Формування та розвиток умінь застосовувати ключові методи розв'язування задач теорії чисел, використовувати сучасні підходи до розвитку алгоритмічного, логічного та критичного мислення учнів, удосконалювати навички організації дослідницької та практико-орієнтованої діяльності здобувачів освіти. Підвищення кваліфікації спрямоване на реалізацію положень Концепції державної політики у сфері реформування загальної середньої освіти «Нова українська школа», схваленої розпорядженням Кабінету Міністрів України від 14 грудня 2016 р. № 988-р, та вимог Державного стандарту базової середньої освіти, затвердженого постановою Кабінету Міністрів України від 30 вересня 2020 р. № 898.
Суб’єкт підвищення кваліфікації:
Комунальний заклад вищої освіти "Дніпровська академія неперервної освіти" Дніпропетровської обласної ради"Інформація про розробника (розробників):
КІРМАН Вадим Кімович, завідувач кафедри математичної природничої та технологічної освіти КЗВО «ДАНО» «ДОР», кандидат педагогічних наук, доцент Баланенко Ірина Григорівна, доцент завідувач кафедри математичної природничої та технологічної освіти КЗВО «ДАНО» «ДОР», кандидат фізико-математичних наук, доцентНапрями підвищення кваліфікації:
- Сучасні підходи до навчання в Новій українській школі на рівні базової середньої освіти (ГХЗВ)
Форма (форми) підвищення кваліфікації:
- дистанційна
Види підвищення кваліфікації:
- курси (навчання за програмами підвищення кваліфікації)
Цільова група:
- Вчитель закладу загальної середньої освіти
Перелік професійних стандартів:
- «Вчитель закладу загальної середньої освіти» (2024)
Складники системи освіти та рівні освіти:
- повна загальна середня освіта
Професійні компетентності за професійними стандартами педагогічних працівників:
- А2. Предметно-методична компетентність
- АЗ. Інформаційно-цифрова компетентність
| Назва теми | Лекції | Практичні | Самостійна робота | Контрольні заходи | Всього годин |
|---|---|---|---|---|---|
| Модуль 1. Базові арифметичні моделі | |||||
| Тема 1.1. Основи теорії подільності | 2 | 0 | 0 | 0 | 2 |
| Тема 1.2. Ділення з остачею | 2 | 0 | 0 | 0 | 2 |
| Тема 1.3. Найбільший спільний дільник, найменше спільне кратне та алгоритм Евкліда | 0 | 2 | 0 | 0 | 2 |
| Тема 1.4. Подільність чисел і рівняння в цілих числах | 0 | 2 | 0 | 0 | 2 |
| Тема 1.5. Прості числа та структура натуральних чисел | 0 | 2 | 1 | 0 | 3 |
| Тема 1.6. Системи числення та ознаки подільності | 0 | 2 | 1 | 0 | 3 |
| Модульний контроль за модулем 1 | 0 | 0 | 1 | 1(СР) | 1 |
| Усього годин за модулем | 4 | 8 | 3 | 1(СР) | 15 |
| Модуль 2. Застосування конгруенцій геометрії | |||||
| Тема 2.1. Теорія конгруенцій (модульна арифметика) | 0 | 2 | 0 | 0 | 2 |
| Тема 2.2. Теорема Ейлера і мала теорема Ферма | 0 | 2 | 0 | 0 | 2 |
| Тема 2.3. Китайська теорема про залишки | 0 | 2 | 1 | 0 | 3 |
| Тема 2.4. Квадратичні лишки | 2 | 0 | 0 | 0 | 2 |
| Тема 2.5. Мультиплікативні функції та структура чисел | 0 | 2 | 0 | 0 | 2 |
| Тема 2.6. Олімпіадна теорія чисел і нестандартні методи | 0 | 2 | 1 | 0 | 3 |
| Модульний контроль за модулем 2 | 1 | 1(CР) | 1 | ||
| Усього годин за модулем | 2 | 10 | 3 | 1(CР) | 15 |
| Разом годин за програмою | 6 | 18 | 6 | 2 | 30 |
- Розуміє сутність, структуру та методичні принципи навчання теорії чисел в умовах компетентнісного підходу, зокрема роль подільності та доведення у формуванні математичної компетентності учнів.
- Володіє методикою планування та організації навчання ділення з остачею з урахуванням властивостей остач та циклічності числових процесів.
- Добирає зміст задач на найбільший спільний дільник, найменше спільне кратне та алгоритм Евкліда відповідно до вікових особливостей учнів та етапу навчання.
- Організовує навчальну діяльність учнів під час розв'язування діофантових рівнянь, аналізуючи умови їх розв'язності та структуру множин розв'язків.
- Використовує основну теорему арифметики, методи перевірки простоти чисел та факторизації для аналізу структури натуральних чисел.
- Застосовує різні системи числення та ознаки подільності для виявлення закономірностей у записі чисел.
- Організовує навчальну діяльність учнів під час вивчення конгруенцій та модульної арифметики, включаючи арифметичні операції в модульній системі.
- Використовує теорему Ейлера та малу теорему Ферма для обчислення великих степенів за модулем та аналізу циклічної поведінки степеневих послідовностей.
- Застосовує китайську теорему про залишки для розв'язування систем лінійних конгруенцій та аналізу умов існування і єдиності розв'язку.
- Здійснює добір та аналіз задач на квадратичні лишки і конгруенції, дослідження структури множини квадратів за модулем.
- Розробляє системи задач, навчальні матеріали та методичні сценарії уроків з мультиплікативних функцій для різних етапів вивчення теорії чисел.
- Організовує дослідницьку та олімпіадну діяльність учнів з теорії чисел, сприяючи розвитку алгоритмічного мислення, математичної інтуїції та здатності до логічного обґрунтування результатів.