«GEOGEBRA В НАВЧАННІ МАТЕМАТИКИ: ІНТЕГРАЦІЯ ВІЗУАЛЬНИХ ТА ІНТЕРАКТИВНИХ ТЕХНОЛОГІЙ В УМОВАХ НОВОЇ УКРАЇНСЬКОЇ ШКОЛИ»

2. НАВЧАЛЬНО-ТЕМАТИЧНИЙ ПЛАН

Програмою передбачено підвищення кваліфікації педагогічних працівників закладів загальної середньої освіти у сфері інтеграції візуальних та інтерактивних цифрових технологій GeoGebra у навчанні математики в умовах Нової української школи.

Особливістю практичної підготовки є розвиток професійних умінь та навичок роботи з інтегрованим цифровим середовищем GeoGebra, створення інтерактивних моделей, завдань та міжпредметних проєктів.

Самостійна робота передбачає опрацювання теоретичних матеріалів, виконання завдань у GeoGebra, розробку навчальних кейсів та проєктів, підготовку інтерактивних моделей і вправ для уроків математики.

Підсумкові заходи включають підсумковий тест для оцінювання рівня засвоєння змісту програми.

Зміст програми складається з 2 модулів та 8 взаємопов’язаних тем. На етапі завершення навчання за Програмою слухачі складають підсумковий тест із 20 питань. Максимальна кількість балів, яку можуть отримати учасники, – 20 балів. Прохідний бал – 12. Учасники, які успішно пройшли навчання, склали підсумковий тест і набрали не менше 60 балів із 100 можливих за результатами накопичувального оцінювання, отримують сертифікат.

Кількість годин, що відводиться на засвоєння змісту Програми, складає: 30 год., з них: 8 год. – лекційні заняття, 16 год. – практична робота, 4 год.  – самостійна робота, 2 год.  – контрольні заходи.

 

 

Навчально-тематичний план

 

Назва навчальних тем	Кількість годин
	Лекції	Практичні заняття	Самостійна робота	Контрольні заходи	Усього
МОДУЛЬ 1. ІНФОРМАЦІЙНО-МОТИВАЦІЙНИЙ
Тема 1.1. Електронне цифрове освітнє середовище в умовах Нової української школи: можливості та переваги для навчання математики.	2				2
Тема 1.2. Цифрові інструменти оцінювання, зворотного зв’язку та рефлексії навчання математики в умовах компетентнісного підходу НУШ.	2				2
Разом за модулем	4				4
МОДУЛЬ 2. ПРОФЕСІЙНО-ДІЯЛЬНІСНИЙ
Тема 2.1. Класифікація та призначення електронних (цифрових) освітніх ресурсів.	2	2			4
Тема 2.2. Добір і модифікація електронних освітніх ресурсів для навчання алгебри з урахуванням мети та очікуваних результатів навчання.		3	1		4
Тема 2.3. Використання цифрових освітніх ресурсів GeoGebra для досягнення навчальних цілей з геометрії.		4	1		5
Тема 2.4. Створення, зберігання та організація спільної роботи з цифровими освітніми ресурсами GeoGebra у процесі 3D-моделювання.		4	1		5
Тема 2.5. Цифрові інструменти GeoGebra у дослідницькому та STEAM-підходах у навчанні математики.	1	1			2
Тема 2.6. Цифрові сервіси для отримання даних про прогрес здобувачів освіти.	1	2	1		4
Разом за модулем	4	16	4		24
Підсумкові заходи				2	2
Усього	8	16	4	2	30

 

3. ЗМІСТ ПРОГРАМИ

 

МОДУЛЬ 1. ІНФОРМАЦІЙНО-МОТИВАЦІЙНИЙ

 

Тема 1.1. Електронне цифрове освітнє середовище в умовах Нової української школи: можливості та переваги для навчання математики. 

Поняття електронного (цифрового) освітнього середовища та його роль у реалізації освітніх завдань Нової української школи. Можливості, переваги та виклики створення цифрового освітнього середовища для навчання математики. 

Відповідальна й безпечна поведінка в цифровому освітньому середовищі. Захист цифрових пристроїв, персональних даних та електронних (цифрових) освітніх ресурсів.

 

Тема 1.2. Цифрові інструменти оцінювання, зворотного зв’язку та рефлексії навчання математики в умовах компетентнісного підходу НУШ.

Цифрові інструменти для оцінювання, зворотного зв'язку та рефлексії навчання. Цифрові сервіси для отримання даних про прогрес здобувачів освіти. 

Використання даних, згенерованих цифровими сервісами для прийняття рішень щодо освітнього процесу.

 

МОДУЛЬ 2. ПРОФЕСІЙНО-ДІЯЛЬНІСНИЙ

 

Тема 2.1. Класифікація та призначення електронних (цифрових) освітніх ресурсів.

Класифікація та призначення електронних (цифрових) освітніх ресурсів. Огляд національних та регіональних освітніх ресурсів. Особливості використання електронних (цифрових) освітніх ресурсів у навчанні математики.

Використання інтегрованого цифрового освітнього середовища GeoGebra для візуалізації, моделювання та дослідження. Основні модулі GeoGebra та їх призначення, функціональні можливості та дидактичний потенціал у навчанні математики.

 

Тема 2.2. Добір і модифікація електронних освітніх ресурсів для навчання алгебри з урахуванням мети та очікуваних результатів навчання.

Добір та модифікація електронних (цифрових) освітніх ресурсів з урахуванням мети, умов навчання, віку та потреб здобувачів освіти. Оцінювання ефективності обраних електронних (цифрових) ресурсів для досягнення навчальних цілей.

Приклади використання інтегрованих цифрових освітніх середовищ для візуалізації, моделювання та дослідження навчального матеріалу з алгебри, зокрема GeoGebra як засобу створення динамічних моделей і наочних представлень математичних понять.

 

Тема 2.3. Використання цифрових освітніх ресурсів GeoGebra для досягнення навчальних цілей з геометрії.

Використання цифрових освітніх ресурсів для досягнення навчальних цілей. Створення, зберігання, систематизація та організація спільної роботи з цифровими освітніми ресурсами.

Приклади застосування цифрових освітніх ресурсів для формування навчальних уявлень і досягнення очікуваних результатів навчання з геометрії, із використанням інтерактивних середовищ візуалізації та моделювання GeoGebra.

 

Тема 2.4. Створення, зберігання та організація спільної роботи з цифровими освітніми ресурсами GeoGebra у процесі 3D-моделювання.

Створення, зберігання та систематизація цифрових освітніх ресурсів у середовищі GeoGebra. Організація спільної роботи з цифровими ресурсами та навчальними матеріалами. Приклади використання цифрових ресурсів для моделювання та візуалізації навчального матеріалу, зокрема із застосуванням тривимірних моделей.

Захист авторських прав у мережі Інтернет. Надання доступу до електронних (цифрових) освітніх ресурсів. Поширення та спільне використання електронних (цифрових) освітніх ресурсів.

 

Тема 2.5. Цифрові інструменти GeoGebra у дослідницькому та STEAM-підходах у навчанні математики.

Використання цифрових інструментів та ресурсів GeoGebra для організації дослідницької діяльності здобувачів освіти. 

Моделювання навчальних і міжпредметних процесів, проведення цифрових експериментів. Реалізація міжпредметних зв’язків та елементів STEAM-підходу засобами цифрових технологій.

 

Тема 2.6. Цифрові сервіси для отримання даних про прогрес здобувачів освіти.

Цифрові сервіси (GeoGebra Classroom) для збору даних про навчальний прогрес здобувачів освіти в умовах Нової української школи. Використання даних, згенерованих цифровими сервісами для прийняття рішень щодо освітнього процесу. Цифрові інструменти та ресурси для професійного спілкування, обміну досвідом, комунікації зі здобувачами освіти, батьками, колегами, іншими особами. Правила спілкування онлайн. 

 

3.1. Орієнтовний перелік практичних завдань

 

1. Ознайомлення з інтерфейсом та основними модулями GeoGebra.
2. Побудова графіків функцій з різними параметрами та дослідження їх властивостей.
3. Динамічних моделі для розв’язування рівнянь, нерівностей, систем рівнянь та систем нерівностей.
4. Побудова і модифікація геометричних фігур на площині.
5. Створення інтерактивних креслень з динамічними точками та відстанями.
6. Демонстрація властивостей трикутників, кутів, кола та інших фігур.
7. Візуалізація трансформацій: симетрія, паралельне перенесення, обертання.
8. Створення динамічних моделей для демонстрації об’ємних фігур та перетинів.
9. Створення міжпредметних проєктів: поєднання математики з фізикою, біологією, мистецтвом.
10. Створення інтерактивних завдань для формувального оцінювання.

 

3.2. Орієнтовний перелік питань для самостійного опрацювання

 

1. Як використовувати GeoGebra для розв’язування завдань з параметрами?
2. Як створювати динамічні моделі для пояснення алгебраїчних залежностей?
3. Які методи побудови та модифікації геометричних фігур на площині пропонує GeoGebra?
4. Які методи візуалізації просторових задач застосовуються в 3D GeoGebra?
5. Як створювати інтерактивні завдання для формувального оцінювання у GeoGebra Classroom?

 

 

 

 

 

4. СПИСОК РЕКОМЕНДОВАНОЇ ЛІТЕРАТУРИ

 

 

Нормативно-правові документи

1. Державний стандарт базової середньої освіти: Постанова Кабінету Міністрів України від 30 вересня 2020 року №898. URL:Перейти за покликанням .
2. Державний стандарт профільної середньої освіти: Постанова Кабінету Міністрів України від 25 липня 2024 року №851. URL https: //Перейти за покликанням
3. Деякі питання організації дистанційного навчання. Наказ МОН України від 08.09.2020 №1115. URL: Перейти за покликанням .
4. Закон України «Про освіту». URL: Перейти за покликанням 19#Text. 
5. Закон України «Про повну загальну середню освіту» URL: Перейти за покликанням . 
6. Наказ Міністерства освіти і науки України від 19 лютого 2021 р. № 235 «Про затвердження типової освітньої програми для 5-9 класів закладів загальної середньої освіти». URL:https://mon.gov.ua/ua/npa/pro zatverdzhennya-tipovoyi-osvitnoyi-programi-dlya-5-9-klasiv-zagalnoyi serednoyi-osviti. 
7. Про внесення змін до типової освітньої програми для 5-9 класів закладів загальної середньої освіти. Перейти за покликанням  URL: Перейти за покликанням (дата звернення 03.09.2025).
8. Про затвердження рекомендацій щодо оцінювання результатів навчання. Наказ МОН України від 02 серпня 2024 р. № 1093. URL:Перейти за покликанням .
9. Про затвердження концептуальних засад освітніх галузей та дорожньої карти реалізації концептуальних засад освітніх галузей на 2025-2030 роки. Наказ МОН від 20.08.2025 № 1163.  URL: Перейти за покликанням .
10. Про схвалення Концепції розвитку штучного інтелекту в Україні. Розпорядження КМУ від 2 грудня 2020 р. № 1556-р. URL: Перейти за покликанням .

 

Основна література

1. Букалов Л., Васильєва Д. Формувальне оцінювання у навчанні математики : метод. посіб. Київ : Видавничий дім «Освіта», 2025. 31 с.
2. Гриб’юк О. О. Система динамічної математики GeoGebra як засіб підтримки загальних і спеціальних здібностей учнів в процесі дослідницького навчання предметів математичного циклу: з досвіду роботи. Фізико-математична освіта. 2020. Вип. 2 (24). С. 37–51.
3. Гриб’юк О. О., Юнчик В. Л. Система GEOGEBRA в процесі проектно-дослідницької діяльності на уроках математики. Інститут цифровізації освіти НАПН України : веб-сайт. URL: Перейти за покликанням .
4. Майстерня GeoGebra: практичний підхід до візуалізації математики : метод. рекомендації / О. Чемерис, А. Прус, О. Фонарюк. Житомир : Вид-во ЖДУ ім. І. Франка, 2024. 46 с.
5. Овчарук О. В. Цифрова компетентність учителя: міжнародні тенденції та рамки. Нова педагогічна думка. 2019. № 4 (100). С. 52–55.
6. Пікалова В. В. Реалізація STEAM-освіти в проєктній діяльності майбутнього вчителя математики. Відкрите освітнє е-середовище сучасного університету. 2020. № 9. С. 95–103. DOI: Перейти за покликанням .
7. Ракута В. М. GeoGebra 5.0 для вчителів математики. Алгебра (оновлена версія) : навч. посіб. [б. м.], 2024. 75 с.
8. Ракута В. М. GeoGebra 5.0 для вчителів математики. Планіметрія : навч. посіб. Чернігів, 2024. 73 с.
9. Ракута В. М. GeoGebra для вчителів математики. Стереометрія : навч. посіб., 2024. 100 с.
10. Цифрова компетентність сучасного вчителя нової української школи : 2022 : Безпечне середовище для учнів та вчителів : виклики та практичні рішення : зб. матеріалів всеукр. наук.-практ. семінару (Київ, 03 берез. 2022 р.) / за заг. ред. О. В. Овчарук. Київ : Інститут цифровізації освіти НАПН України, 2022. 106 с.

 

Додаткова література

1. Віра М., Самусенко П. Застосування програмного засобу GEOGEBRA до розв’язування алгебраїчних задач з параметром. Фізико-математична освіта. 2023. Вип. 38, № 1. С. 7–13. DOI: Перейти за покликанням .
2. Гризун Л. Е., Пікалова В. В., Русіна І. Д., Цибулька В. А. Практикум з опанування пакету динамічної математики GeoGebra. Kharkiv GeoGebra Institute : веб-сайт. URL: Перейти за покликанням .
3. Гриб’юк О. О. Рівнева модель дослідницького навчання учнів математики з використанням комп’ютерно орієнтованої методичної системи. Інформаційні технології і засоби навчання. 2020. Т. 77, № 3. С. 39–65.
4. Петренко С., Петренко Л., Вернидуб Г. Інформаційно-цифрова компетентність сучасного учителя. Освіта. Інноватика. Практика. 2025. Т. 13, № 5. С. 41–45. DOI: Перейти за покликанням .
5. GEOGEBRA : офіційний сайт. URL: Перейти за покликанням .
6. GEOGEBRA. Ресурси Спільноти : веб-сайт. URL: Перейти за покликанням .

Osypova N. V., Tatochenko V. I. Improving the learning environment for future mathematics teachers with the use application of the dynamic mathematics system GEOGEBRA AR. Proceedings of the 4th International Workshop on Augmented Reality in Education (AREdu 2021) (Kryvyi Rih, Ukraine, May 11, 2021) / ed. by S. H. Lytvynova, S. O. Semerikov. CEUR Workshop Proceedings. 2021. Vol. 2898. P. 178–196. URL: Перейти за покликанням

Знання й розуміння:

• сутності цифрової трансформації освіти та її ролі у навчанні математики;
• принципів функціонування та дидактичних можливостей хмарних сервісів GeoGebra;
• освітнього потенціалу динамічних моделей, графіків і симуляцій для формування дослідницького та аналітичного мислення учнів;
• особливостей реалізації міжпредметних зв’язків і STEM/STEAM-підходів у навчанні математики засобами GeoGebra;
• принципів формувального оцінювання та аналітики навчальних результатів у цифровому середовищі.

Уміння:

• використовувати інструменти GeoGebra для створення динамічних моделей, графіків, геометричних побудов і візуалізацій математичних понять;
• проєктувати інтерактивні, дослідницькі та практикоорієнтовані уроки з математики з використанням GeoGebra;
• розробляти власні цифрові освітні ресурси (інтерактивні моделі, онлайн-завдання, навчальні демонстрації);
• застосовувати GeoGebra Classroom для організації формувального оцінювання, збору та аналізу даних про навчальний прогрес учнів у реальному часі;
• аналізувати результати навчальної діяльності учнів і використовувати цифрові дані для корекції освітнього процесу та підтримки рефлексії;
• планувати й організовувати дослідницьку діяльність учнів, зокрема моделювання задач реального життя за допомогою цифрових симуляцій.

Ціннісне ставлення до:

• упровадження цифрових та інноваційних технологій у навчання математики;
• розвитку дослідницької, творчої та пізнавальної активності учнів;
• використання формувального оцінювання як інструменту підтримки індивідуальної освітньої траєкторії учнівства;
• безперервного професійного розвитку та відкритості до педагогічних інновацій в умовах Нової української школи.